Introdução: Além das Médias e Porcentagens
Na investigação epidemiológica, um desafio central é discernir a verdadeira associação entre um fator de risco, como a exposição a um poluente ambiental, e um desfecho de saúde, como o aumento de casos de asma. Seria suficiente apenas comparar a incidência de asma em áreas com diferentes níveis de poluição? A resposta é não. A realidade da saúde populacional é complexa; múltiplos fatores influenciam simultaneamente o risco de uma doença. No nosso exemplo, idade, condições socioeconômicas e tabagismo também são determinantes para a asma.
Uma variável que distorce a medida de associação principal entre exposição e desfecho é conhecida como fator de confundimento (ou confounder). Ignorar o efeito desses fatores pode levar a conclusões espúrias e decisões de saúde pública equivocadas. Para ir além das correlações simples e desvendar relações complexas, os epidemiologistas utilizam a modelagem de regressão. O objetivo deste artigo é discutir uma família de modelos que constitui a espinha dorsal da análise de dados em saúde: os Modelos Lineares Generalizados (GLM), a principal ferramenta do epidemiologista contra o confundimento.
Vamos começar pelo ponto de partida de todos os modelos de regressão para construir nosso entendimento passo a passo.
1. O Ponto de Partida: Regressão Linear Simples
O modelo de regressão mais fundamental é a regressão linear, base para entendermos a relação entre duas variáveis numéricas e contínuas. Em vez de um exemplo trivial, consideremos uma questão epidemiológica real: a relação entre o comprimento da perna (leg length) e o risco de doença coronariana (CHD). Pesquisas sugerem que o comprimento da perna pode ser um marcador para exposições ambientais e nutricionais na infância. Podemos visualizar essa relação em um diagrama de dispersão, onde cada ponto representa um indivíduo, com seu comprimento de perna no eixo X e um indicador de risco de CHD no eixo Y.
O objetivo da regressão linear é encontrar a “linha de melhor ajuste” que descreve a tendência geral nesses dados. Essa linha nos permite quantificar como o risco de CHD tende a mudar, em média, para cada centímetro a mais no comprimento da perna.
No entanto, este modelo tem uma limitação: o que acontece quando nosso desfecho de interesse não é um número contínuo, mas sim uma resposta de “sim” ou “não”, como ter ou não uma doença? A regressão linear não foi projetada para isso e pode gerar previsões absurdas, como uma probabilidade de adoecer menor que 0% ou maior que 100%.
Essa limitação nos mostra a necessidade de uma abordagem mais flexível e generalizada, capaz de lidar com os diversos tipos de dados que encontramos na saúde.
2. A Grande Ideia: Generalizando o Modelo Linear
Os Modelos Lineares Generalizados (GLM) são uma evolução poderosa da regressão linear, projetados especificamente para lidar com diferentes tipos de variáveis de desfecho (também chamadas de variáveis resposta). A “generalização” que dá nome a essa família de modelos vem de três componentes essenciais que trabalham juntos:
- Componente Aleatório: Este componente descreve a “distribuição de probabilidade” da variável de desfecho. Enquanto na regressão linear simples assumimos que os erros seguem uma distribuição Normal (Gaussiana), os GLMs permitem o uso de outras distribuições que se ajustam melhor à natureza dos dados de saúde. As mais comuns são a distribuição Binomial para desfechos com duas categorias (ex: doente/não doente) e a distribuição de Poisson para desfechos que são contagens (ex: número de casos de uma doença).
- Saiba mais sobre Distribuição de Dados em Epidemiologia
- Componente Sistemático: Esta é a parte familiar do modelo, a equação linear que combina as variáveis preditoras (fatores de risco, idade, sexo etc.) para prever o desfecho. É a mesma estrutura da regressão linear:
β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... - Função de Ligação (Link Function): Este componente é a ponte matemática que conecta o componente sistemático (a equação linear) ao valor esperado do componente aleatório (o desfecho). Sua principal função é garantir que as previsões do modelo sejam biologicamente ou socialmente plausíveis. Por exemplo, ao modelar um desfecho binário (sim/não), ela transforma a saída da equação linear, que pode variar de -∞ a +∞, em uma probabilidade que fica estritamente entre 0 e 1.
Agora que entendemos a estrutura teórica, vamos explorar os dois modelos GLM mais importantes e utilizados na epidemiologia.
3. Os Modelos Essenciais da Epidemiologia: Conhecendo a Família GLM
A escolha do modelo GLM correto depende inteiramente da natureza da variável de desfecho que estamos investigando.
3.1. Regressão Logística: Para Desfechos Binários (Sim/Não)
A Regressão Logística é o modelo de escolha quando o desfecho tem apenas duas categorias. É a ferramenta padrão para responder a perguntas como: “Como a baixa renda familiar (income), ajustada pela idade e tabagismo, se associa ao desfecho de óbito/sobrevivente por doenças respiratórias?”.
Para resolver o problema da regressão linear, que pode prever probabilidades fora do intervalo [0, 1], a regressão logística modela a chance (odds) de o evento ocorrer. A sua função de ligação, chamada logit, é o logaritmo da chance. Essa transformação matemática garante que, não importa o resultado da equação linear, a probabilidade prevista sempre estará entre 0 e 1.
A medida de associação mais importante derivada da regressão logística é a Odds Ratio (Razão de Chances).
A Odds Ratio quantifica o quanto a chance de um desfecho (ex: adoecer) aumenta ou diminui com a presença de um fator de risco, após ajustar para os efeitos de outros fatores de confusão. É a medida central em estudos de caso-controle, onde comparamos a exposição passada entre doentes (casos) e não doentes (controles).
3.2. Regressão de Poisson: Para Desfechos de Contagem
A Regressão de Poisson é a ferramenta ideal quando o desfecho são contagens de eventos. Ela é usada para análises como: “Analisar se a taxa de mortalidade infantil (número de óbitos por 1.000 nascidos vivos) difere entre regiões com diferentes indicadores socioeconômicos“.
A função de ligação aqui é o logaritmo natural, que garante que as contagens previstas pelo modelo sejam sempre positivas — afinal, não podemos ter um número negativo de casos.
Um uso muito comum deste modelo é para analisar taxas de incidência. Para isso, o modelo incorpora um termo de “exposição” ou “offset“, como a população em risco ou o total de pessoas-tempo de acompanhamento. Isso permite comparar as taxas de eventos entre diferentes grupos (ex: cidades com populações diferentes), ajustando por fatores de confusão. Sem isso, comparar o número bruto de óbitos por COVID-19 entre São Paulo e uma cidade pequena seria enganoso; o offset nos permite comparar as taxas, ajustando pela óbvia diferença populacional.
4. Escolhendo a Ferramenta Certa: Uma Comparação Prática
Embora os modelos tenham lógicas distintas, uma comparação direta pode solidificar o entendimento sobre quando usar cada um.
| Característica | Regressão Linear | Regressão Logística | Regressão de Poisson |
| Tipo de Desfecho | Contínuo e numérico | Binário (categórico com 2 níveis) | Contagem (discreto não negativo) |
| Exemplo em Saúde Pública | Relação entre comprimento da perna e risco de doença coronariana | Associação entre baixa renda e sobrevida por doenças respiratórias | Diferença na taxa de mortalidade infantil entre regiões |
| Função de Ligação Típica | Identidade (sem transformação) | Logit (logaritmo da chance) | Log (logaritmo natural) |
| Principal Medida de Associação | Coeficiente de regressão (β) | Odds Ratio (Razão de Chances) | Razão de Taxas de Incidência (Incidence Rate Ratio) |
A principal lição é clara: a pergunta da pesquisa e, fundamentalmente, a natureza do dado de desfecho são os fatores que ditam qual dos Modelos Lineares Generalizados deve ser utilizado.
Conclusão: Modelos como Aliados do Epidemiologista
Neste artigo, partimos do modelo de regressão linear, entendemos suas limitações para a pesquisa em saúde e evoluímos para a flexibilidade e o poder dos Modelos Lineares Generalizados. Vimos como os GLMs, por meio de seus componentes (aleatório, sistemático e função de ligação), adaptam-se para analisar diferentes tipos de desfechos, sejam eles binários ou contagens.
Os GLMs são um conjunto de ferramentas indispensáveis que nos capacitam a ir além das associações brutas. Eles permitem o ajuste estatístico de potenciais fatores de confundimento, uma etapa essencial para a inferência causal em estudos observacionais. Ao controlar por múltiplos fatores simultaneamente, obtemos uma visão mais clara sobre os determinantes da saúde e da doença nas populações.
Dominar esses conceitos capacita estudantes e profissionais não apenas a conduzir suas próprias análises, mas também a ler criticamente a literatura científica, contribuindo para a geração de evidências robustas que informam políticas e práticas de saúde em todo o mundo.
